Question

Вычислить радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 2

Answer 1

На против катета лежит гипотенуза она ровна диаметру, значит радиус равен диаметр ÷2

Answer 2

Чтобы вычислить радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 2, можно воспользоваться следующими шагами.

Пусть дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, где AB = AC = 2 (катеты) и угол BAC = 90° (прямой угол).

1. Найдем длину гипотенузы треугольника. Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника: AB^2 + AC^2 = BC^2 2^2 + 2^2 = BC^2 4 + 4 = BC^2 BC^2 = 8 BC = √8 ≈ 2.83

2. Полупериметр треугольника (s) можно найти, сложив все стороны и разделив на 2: s = (AB + AC + BC) / 2 s = (2 + 2 + 2.83) / 2 s = 6.83 / 2 s ≈ 3.42

3. Вычислим площадь треугольника по формуле Герона: Площадь (S) = √(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)) S = √(3.42 * (3.42 - 2) * (3.42 - 2) * (3.42 - 2.83)) S = √(3.42 * 1.42 * 1.42 * 0.59) S = √3.39 S ≈ 1.84

4. Площадь треугольника также может быть выражена как S = (полупериметр) * (радиус вписанной окружности): 1.84 = 3.42 * (радиус вписанной окружности)

5. Найдем радиус вписанной окружности: радиус вписанной окружности = 1.84 / 3.42 ≈ 0.538

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 2, составляет около 0.538 единиц.