Question

Через концы A и B отрезка AB проведены параллельные прямые a и b соответственно.Прямые AB и b не перпендикулярны.C - cередина AB.Докажите что точка C равноудалена от прямых a и b. С решением и чертежом ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

1.Расстояние от точки до прямой- перпендикуляр
2. ΔACH₁=ΔBCH₂
    так как они прямоугольные, а гипотенузы и острые углы (∠A, ∠B равны как накрест лежащие при a║b, секущая-AB) у них равны

Answer 2

Для доказательства того, что точка C является равноудаленной от прямых a и b, нужно показать, что расстояние от C до прямой a равно расстоянию от C до прямой b.

Давайте обозначим точку пересечения прямых a и b как D (см. чертеж). Заметим, что AD и CD - это медиана и высота треугольника ABC соответственно, проходящие через точку C. Так как точка D принадлежит прямой b, то CD - это высота треугольника ABC, опущенная из вершины C к стороне AB.

Также известно, что точка D принадлежит прямой a, и AD - это медиана треугольника ABC, и она делит сторону BC пополам.

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника ADC и BDC:

1. Треугольник ADC: прямой угол при точке C (так как AD и CD перпендикулярны) и сторона AD равна стороне DC (по свойству медианы треугольника).

2. Треугольник BDC: угол BDC также прямой (так как BC и CD параллельны), и сторона BD равна стороне DC (по свойству медианы треугольника).

Теперь давайте сравним расстояния от точки C до прямых a и b.

Расстояние от C до прямой a (h_a) равно высоте треугольника ADC, а расстояние от C до прямой b (h_b) равно высоте треугольника BDC.

Так как стороны AD и BD равны, а угол ADC и угол BDC также равны (они смежные и образованы параллельными прямыми a и b), то оба треугольника ADC и BDC равнобедренные. Из свойств равнобедренных треугольников следует, что высоты этих треугольников опущены из вершин C и имеют одинаковую длину.

Таким образом, h_a = h_b, что означает, что точка C равноудалена от прямых a и b.

Чертеж:

cssCopy code
      A
      |\
      | \
   h1 |  \ h2
      |   \
      |    \
      C-----D
      |     |
      B-----|
         h3

Где:

• A и B - концы отрезка AB
• C - середина отрезка AB
• a и b - параллельные прямые, проходящие через A и B соответственно
• D - точка пересечения прямых a и b
• h1 - высота треугольника ADC (расстояние от C до прямой a)
• h2 - высота треугольника BDC (расстояние от C до прямой b)
• h3 - высота треугольника ABC, опущенная из вершины C к стороне AB