Question

Решите задачу с пояснениями пожалуйста. все боковые ребра треугольной пирамиды составляют с основанием равные углы, а основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с картами 8 и 6 см. найти объём пирамиды, если длина бокового ребра пирамиды равна √34 см

Answer 1

Ответ:

V = 24 см³.

Объяснение:

Так как все боковые ребра треугольной пирамиды составляют с основанием равные углы, то вершина пирамиды будет проецироваться в центр описанной около основания пирамиды окружности.

В прямоугольном треугольнике (основание пирамиды) этот центр расположен в середине гипотенузы. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы , то есть R=√(8²+6²)/2 = 5см (по Пифагору).

Тогда высоту Н пирамиды можно найти по теореме Пифагора из треугольника, образованного радиусом описанной окружности, высотой пирамиды (катеты) и боковым ребром (гипотенуза).

Н = √((√34)²-5²) = 3см.

Объем пирамиды равен V = (1/3)·So·H

So = (1/2)·6·8 = 24 см² (площадь основания - прямоугольного треугольника).

V = (1/3)·24·3 = 24 см³.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды. Объем пирамиды можно найти по следующей формуле:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды (S), которая является прямоугольным треугольником с катетами 8 см и 6 см.

S = (1/2) * a * b,

где a и b - длины катетов треугольника.

S = (1/2) * 8 * 6, S = 24 кв. см.

Теперь найдем высоту пирамиды (h), используя теорему Пифагора для боковой грани пирамиды (высота, боковое ребро и половина основания образуют прямоугольный треугольник).

h^2 = (боковое ребро)^2 - (половина основания)^2, h^2 = (√34 см)^2 - (4 см)^2, h^2 = 34 см^2 - 16 см^2, h^2 = 18 см^2.

Так как высота не может быть отрицательной, возьмем положительное значение:

h = √18 см, h = √(9 * 2) см, h = 3√2 см.

Теперь, когда у нас есть площадь основания (S) и высота (h), можем найти объем пирамиды (V):

V = (1/3) * S * h, V = (1/3) * 24 кв. см * 3√2 см, V = 8√2 куб. см.

Таким образом, объем пирамиды составляет 8√2 куб. см.