Question

Дана правильная прямоугольная пирамида. Высота - 8 см, ребро - 10. Найти площадь ПОЛНОЙ поверхности и объем пирамиды.

Answer 1

Известна высота пирамиды Н = 8 .

Боковое ребро L = 10 .

Определяем:

Половина диагонали основания d/2 = √(10² - 8²) = 6 .

Сторона основания а = (d/2)√2 = 6√2 ≈ 8,485281374 .

Площадь основания So = а² = 72 кв.ед.

Периметр основания Р = 4а = 4*6√2 = 24√2 ≈ 33,9411255.

Апофема А = √(L² - (a/2)²) = √(10² - (3√2)²) = √82 ≈ 9,055385138.

Площ.бок.пов. Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24√2*√82 = 24√41 ≈ 153,675 кв.ед.

Полная площадь S = So + Sбок = 72 + 24√41 ≈ 225,6749817 кв.ед.

Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*72*8 = 192 куб.ед.

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности и объема правильной прямоугольной пирамиды, нужно знать её характеристики. Правильная прямоугольная пирамида имеет квадратное основание, все боковые грани равны и прямые, а вершина пирамиды лежит точно посередине основания.

В данном случае у нас следующие данные: Высота (h) = 8 см Ребро основания (a) = 10 см

1. Площадь полной поверхности (S):

Площадь основания (S осн) квадратной пирамиды с ребром a вычисляется по формуле: S осн = a^2.

Площадь боковой поверхности (S бок) квадратной пирамиды вычисляется как сумма площадей всех боковых граней. Так как у нас все боковые грани равны и образуют равнобедренный треугольник, площадь одной такой грани равна: S бок = (a * h) / 2.

Площадь полной поверхности S = S осн + S бок.

Подставляем значения:

S осн = 10^2 = 100 см^2 S бок = (10 * 8) / 2 = 40 см^2

Теперь суммируем:

S = 100 + 40 = 140 см^2

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды составляет 140 квадратных сантиметров.

2. Объем пирамиды (V):

Объем пирамиды вычисляется по формуле: V = (1/3) * S осн * h.

Подставляем значения:

V = (1/3) * 100 * 8 = 800 / 3 = 266.67 см^3 (приближенно)

Ответ: Объем пирамиды составляет около 266.67 кубических сантиметров.