Question

основою піраміди є прямокутний трикутник з меншим катетом 5 см і гострим кутом 30°.кожне бічне ребро піраміди дорівнює 13 см.знайти об'єм піраміди

Answer 1

На основе задания делаем вывод, что грань ASC пирамиды вертикальна.
Её высота H = SO - высота пирамиды.
H = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
Находим второй катет основания: он равен 5/cos 30 = 5√3 см.
Площадь основания So = (1/2)*5*5√3 = (25√3/2) см².
Тогда V = (1/3)SoH = (1/3)*(25√3/2)*12 = 50√3 см³.

Answer 2

Щоб знайти об'єм піраміди, спочатку потрібно знайти площу основи та висоту піраміди. Потім об'єм можна обчислити за формулою V = (1/3) * S * h, де S - площа основи, h - висота піраміди.

1. Знайдемо площу основи піраміди, яка є прямокутним трикутником.

Площа прямокутного трикутника S = (1/2) * a * b, де "a" і "b" - катети прямокутного трикутника.

Задано, що менший катет = 5 см, тобто a = 5 см.

Також задано гострий кут трикутника 30°, а оскільки сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°, то другий кут можна знайти за формулою: другий кут = 180° - прямий кут - гострий кут = 180° - 90° - 30° = 60°.

Тепер можемо знайти другий катет б:

b = a * tan(гострий кут) = 5 см * tan(30°) ≈ 2.5 см.

Тепер обчислимо площу основи S:

S = (1/2) * a * b = (1/2) * 5 см * 2.5 см = 6.25 см².

2. Знайдемо висоту піраміди (h).

Піраміда є правильною, тобто висота, опущена з вершини піраміди на основу, буде рівнобедреним трикутником з гострим кутом 30° (оскільки прямий кут піраміди буде збігатися з прямим кутом прямокутного трикутника).

За теоремою Піфагора, можемо знайти висоту "h" правильного трикутника:

h = a * sqrt(3) / 2 = 5 см * sqrt(3) / 2 ≈ 4.33 см.

3. Знаходимо об'єм піраміди (V):

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 6.25 см² * 4.33 см ≈ 9.04 см³.

Отже, об'єм піраміди становить приблизно 9.04 кубічних сантиметри.