Question

Скиньте пожалуйста, все теоремы которые нужны,на вписаный и описанный треугольник(Многоугольник),для нахождения углов,буду очень благодарен

Answer 1

Основные понятия на рис.1

Площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности: S = p*r
где p = 1/2(a+b+c) - полупериметр

Есть и еще одна формула, применяемая в основном в задачах части C:
S = abc/4R - R - радиус описанной окружности.

Так же для треугольника с описанной окружностью работает теорема синусов (рис.2)

Теперь по многоугольникам

Теорема 1. Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.

Теорема Птолемея. Произведение диагоналей вписанного четырехугольника равно сумме произведений противоположных сторон.

Квадрат.Окружность можно описать около ромба тогда и только тогда, когда ромб является квадратом.

Прямоугольник. Окружность можно описать около параллелограмма тогда и только тогда, когда параллелограмм является прямоугольником.

Трапеция. Окружность можно описать около трапеции тогда и только тогда, когда трапеция является равнобедренной трапецией.
_______________
Если есть вопросы - спрашивай, дополню

Answer 2

Конечно! Вот несколько теорем, которые могут помочь вам в нахождении углов в вписанном и описанном треугольниках (или многоугольниках):

Для вписанного треугольника:

1. Теорема о сумме углов внутри треугольника: Сумма всех внутренних углов в треугольнике равна 180 градусов.

2. Теорема о центральном угле: Центральный угол, опирающийся на дугу, равен удвоенному углу, опирающемуся на эту дугу.

3. Теорема об углах, опирающихся на одну и ту же дугу: Два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, равны между собой.

4. Теорема о равных углах: Если две дуги равны, то углы, опирающиеся на эти дуги, равны.

5. Теорема о равенстве углов в равнобедренном треугольнике: Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Для описанного треугольника:

1. Теорема о сумме углов внутри треугольника: Сумма всех внутренних углов в треугольнике равна 180 градусов.

2. Теорема о центральном угле: Центральный угол, опирающийся на дугу, равен удвоенному углу, опирающемуся на эту дугу.

3. Теорема об углах, образованных хордой и дугой: Угол, образованный хордой и дугой, равен половине угла, опирающегося на эту дугу.

4. Теорема о вписанном угле: Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине угла, опирающегося на ту же дугу.

Обратите внимание, что данные теоремы применимы не только к треугольникам, но и к многоугольникам в целом, если они имеют вписанные и описанные окружности. Если у вас есть конкретный вопрос о какой-либо теореме или задаче, пожалуйста, уточните, и я постараюсь помочь вам с решением!