Question

висота конуса 10см а кут який утворює твірна конус з площиною основи -45 градусів знайти площу повної поверхні конуса 

Answer 1

МО=ОА=10√2, ОМ- твірна конуса.
Площа основи S(осн)=π·ОА²=100π см².
S(біч.)=π·ОА·АМ=100π√2 см².
S(повн.)=100π+100π√2=100(1+√2)π см²

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні конуса нам знадобиться знати радіус основи і образуючу конуса. Оскільки кут, який утворює твірна конуса з площиною основи, становить -45 градусів, це означає, що твірна утворює з основою кут 45 градусів.

Спершу знайдемо радіус основи конуса. Утворений трикутник між радіусом, образуючою і твірною є прямокутним трикутником з кутом 45 градусів.

Для прямокутного трикутника, коли знаємо гіпотенузу (образуюча) і один із кутів (45 градусів), можемо знайти катет (радіус) за допомогою тригонометричних функцій. Тригонометрична функція, яка зв'язує гіпотенузу, катет і кут, називається синусом.

sin(45 градусів) = радіус / образуюча

Оскільки sin(45 градусів) = √2 / 2, то маємо:

√2 / 2 = радіус / образуюча

Тепер знайдемо радіус:

радіус = (образуюча * √2) / 2

Довжина образуючої (висота конуса) дорівнює 10 см, тому:

радіус = (10 * √2) / 2 ≈ 7.07 см

Тепер, щоб знайти площу повної поверхні конуса, нам потрібно знайти площу основи і площу бічної поверхні.

Площа основи конуса, якщо вона є колом, обчислюється за формулою: площа = π * радіус^2

Площа основи = π * (7.07 см)^2 ≈ 157.08 кв. см (округлюємо до двох десяткових знаків)

Тепер знайдемо площу бічної поверхні конуса. Площа бічної поверхні дорівнює площі кола з радіусом рівним образуючій конуса.

Площа бічної поверхні = π * радіус * образуюча

Площа бічної поверхні = π * 7.07 см * 10 см ≈ 221.67 кв. см (округлюємо до двох десяткових знаків)

Зараз знайдемо площу повної поверхні, додавши площу основи і площу бічної поверхні:

Площа повної поверхні = площа основи + площа бічної поверхні Площа повної поверхні = 157.08 кв. см + 221.67 кв. см ≈ 378.75 кв. см

Отже, площа повної поверхні цього конуса приблизно дорівнює 378.75 квадратним сантиметрам.