Question

найдите площадь боковой поверхности тела полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 4 см и противолежащим углом 30 градусов вокруг меньшего катета

Answer 1

В прямоугольном тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Значит гипотенуза равна 8. Второй катет найдем по теореме Пифагора √64-16=√48=4√3
Получается тело вращения - конус с радиусом R 4 см, высотой H 4√3 см и образующей L 8 см
Площадь боковой поверхности равна S=пRL=п*4*8=32п

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника.
2. Найти длину окружности, полученной при вращении треугольника вокруг меньшего катета.
3. Найти площадь боковой поверхности этой окружности.

Шаг 1: Найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника.

Для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c, известно соотношение:

c^2 = a^2 + b^2

Где a = 4 см (минимальный катет), а угол противолежащий катету a равен 30 градусов.

Мы можем найти b, используя тригонометрические функции. Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то:

tan(30°) = b / a

b = tan(30°) * a b = tan(30°) * 4 см b ≈ 4 * 0.577 ≈ 2.308 см

Теперь, используя найденные значения a и b, найдем длину гипотенузы c:

c^2 = 4^2 + 2.308^2 c^2 ≈ 16 + 5.328 ≈ 21.328 c ≈ √21.328 ≈ 4.618 см

Шаг 2: Найти длину окружности, полученной при вращении треугольника вокруг меньшего катета.

Длина окружности, полученной при вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета (радиус окружности), равна длине катета a, так как окружность лежит в одной плоскости с катетом a.

Длина окружности = 4 см

Шаг 3: Найти площадь боковой поверхности этой окружности.

Площадь боковой поверхности цилиндра (тела, полученного вращением окружности) равна произведению длины окружности на высоту цилиндра.

Высота цилиндра равна длине катета b:

Высота цилиндра = 2.308 см

Площадь боковой поверхности = Длина окружности * Высота цилиндра Площадь боковой поверхности = 4 см * 2.308 см ≈ 9.232 см²

Ответ: Площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 4 см и противолежащим углом 30 градусов вокруг меньшего катета, составляет приблизительно 9.232 см².