Question

ОЧЕНЬ НУЖНО!!! Линзы с оптическими силами 5 и 2,5 дптр. находятся на расстоянии 0,9 м друг от друга. Какое изображение даст эта система, если предмет расположить на расстоянии 30 см перед первой линзой.

Answer 1

А - исходный объект, Б - его изображение после первой линзы. Оно является исходным для второй линзы.
Б находится ближе фокуса второй линзы, поэтому иго изображение В - мнимое, перевёрнутое и увеличенное в 4 раза относительно исходного объёкта

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

где: $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

Также, зная оптическую силу (дптр) линзы, можно найти её фокусное расстояние:

$f = \frac{1}{\text{оптическая сила (дптр)}}.$

Предмет расположен перед первой линзой на расстоянии $d_o = 30 \, \text{см} = 0.3 \, \text{м}$. Имеем две линзы с оптическими силами 5 и 2,5 дптр. Первая линза имеет фокусное расстояние:

$f_1 = \frac{1}{5 \, \text{дптр}} = \frac{1}{5} \, \text{м} = 0.2 \, \text{м}.$

Теперь найдем расстояние $d_i$ от первой линзы до изображения. Для этого воспользуемся формулой тонкой линзы, но для первой линзы:

$\frac{1}{0.2} = \frac{1}{0.3} + \frac{1}{d_i}.$

Решаем уравнение относительно $d_i$:

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{0.2} - \frac{1}{0.3} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}.$

$d_i = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}.$

Теперь для второй линзы с оптической силой 2.5 дптр найдем её фокусное расстояние:

$f_2 = \frac{1}{2.5 \, \text{дптр}} = \frac{1}{2.5} \, \text{м} = 0.4 \, \text{м}.$

Теперь рассмотрим систему обеих линз вместе. Расстояние между линзами $d = 0.9 \, \text{м}$. Обратим знак расстояния $d_i$ от второй линзы до изображения, так как изображение будет образовано на противоположной стороне от второй линзы, чем предмет.

Теперь, чтобы найти итоговое изображение, объединим фокусные расстояния линз и расстояние между ними:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} - \frac{d}{f_1 \cdot f_2}.$

$\frac{1}{f} = \frac{1}{0.2} + \frac{1}{0.4} - \frac{0.9}{0.2 \cdot 0.4}.$

$\frac{1}{f} = 5 + 2.5 - \frac{9}{8}.$

$\frac{1}{f} = 6.5 - \frac{9}{8}.$

$\frac{1}{f} = \frac{26}{8} - \frac{9}{8}.$