Question

Найти точку N, чтобы четырехугольник ABCD был параллелограммом A(4.-2.3) B(0.0.6.) C(-2.1.5)

Answer 1

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
О = (А+С)/2 середина диагонали АС
О = (В+Д)/2 середина диагонали ВД
(А+С)/2 = (В+Д)/2
А+С = В+Д
Д = А+С - В выражение, позволяющее по трём известным вершинам параллелограмма найти четвёртую
Д = (4.-2.3) + (-2.1.5) - (0.0.6.) = (4-2-0; -2+1-0; 3+5-6) = (2; -1; 2)

Answer 2

Чтобы четырехугольник ABCD стал параллелограммом, нужно, чтобы противоположные стороны были параллельны и имели одинаковую длину.

Для начала, найдем векторы AB и CD:

Вектор AB: AB = B - A = (0 - 4, 0 - (-2), 6 - 3) = (-4, 2, 3)

Вектор CD: CD = D - C = (-2 - (-2), 1 - 1, 5 - 5) = (0, 0, 0)

Теперь, чтобы противоположные стороны AB и CD были параллельны, их направляющие векторы должны быть коллинеарными, т.е., параллельными. Вектор CD уже является нулевым вектором, и любой вектор коллинеарен с ним. Поэтому условие на параллельность выполнено.

Остается найти точку N, чтобы противоположные стороны AD и BC имели одинаковую длину. Если AD и BC имеют одинаковую длину, то они равны по модулю, и можно записать:

|AD|^2 = |BC|^2

где |AD| - длина вектора AD, а |BC| - длина вектора BC.

Вектор AD: AD = D - A = (-2 - 4, 1 - (-2), 5 - 3) = (-6, 3, 2)

Вектор BC: BC = C - B = (-2 - 0, 1 - 0, 5 - 6) = (-2, 1, -1)

Теперь найдем квадраты длин векторов AD и BC:

|AD|^2 = (-6)^2 + 3^2 + 2^2 = 36 + 9 + 4 = 49 |BC|^2 = (-2)^2 + 1^2 + (-1)^2 = 4 + 1 + 1 = 6

Так как |AD|^2 ≠ |BC|^2, то стороны AD и BC не равны по длине, и чтобы сделать ABCD параллелограммом, невозможно выбрать точку N.