Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см, с основанием цилиндра она образует угол в 60°. Определи диаметр основания D этого цилиндра.

Answer 1

ABCD-осевое сечение,прямоугольник
ВD-диагональ
треугольник ВАD-прямоугольный
∠ABD=30°
AD=D
AD=BD/2=12/2=6 теорема об угле 30°

Answer 2

Диагональ осевого сечения цилиндра и угол, который она образует с основанием, позволяют нам рассчитать радиус основания цилиндра. После этого можно найти диаметр.

Пусть $r$ - радиус основания цилиндра.

Известно, что диагональ осевого сечения равна 12 см и образует угол 60° с основанием. Если мы нарисуем равнобедренный треугольник, в котором диагональ является биссектрисой угла, то получим два прямоугольных треугольника. Один из этих треугольников представляет собой половину осевого сечения цилиндра, а другой - прямоугольный треугольник с радиусом и высотой. Важно понимать, что половина осевого сечения равна радиусу основания.

Теперь у нас есть следующая ситуация:

1. Половина осевого сечения цилиндра (половина диагонали) = $r$.
2. Угол между диагональю и основанием = 60°.
3. Диагональ (по условию) = 12 см.

Для вычисления радиуса $r$ мы можем использовать тригонометрические соотношения. Вспомним, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае тангенс угла 60° равен отношению радиуса к половине диагонали:

$\tan(60°) = \frac{r}{\frac{1}{2} \times 12}$

$\sqrt{3} = \frac{2r}{12}$

Теперь найдем радиус:

$r = \frac{12 \times \sqrt{3}}{2}$

$r = 6\sqrt{3}$

Теперь, когда у нас есть радиус основания цилиндра, мы можем найти его диаметр $D$:

$D = 2r = 2 \times 6\sqrt{3}$

$D = 12\sqrt{3} \approx 20.78 \, \text{см}$

Таким образом, диаметр основания этого цилиндра составляет примерно 20.78 см.