Question

В куб с ребром 10 см помещён шар,который касается всех граней куба.Во сколько раз объём куба больше объема шара?

Answer 1

V(куба)=10³=1000
d(шара)=10 ⇒ r(шара)=5 ⇒ V(шара)=4/3·5³·π=500π/3

V(куба)/V(шара)=1000/(500π/3)=1000·3/500π=6/π

Ответ: в 6/π раз

Answer 2

Когда шар касается всех граней куба, это означает, что диаметр шара равен длине ребра куба. Таким образом, диаметр шара равен 10 см, и радиус шара (половина диаметра) равен 5 см.

Объем куба вычисляется по формуле: V_куба = a^3, где "a" - длина ребра куба.

Объем шара вычисляется по формуле: V_шара = (4/3) * π * r^3, где "r" - радиус шара.

Подставляя значения:

V_куба = 10^3 = 1000 см^3

V_шара = (4/3) * π * 5^3 ≈ 523.6 см^3 (округлено до одного знака после запятой)

Теперь найдем, во сколько раз объем куба больше объема шара:

Отношение объемов: V_куба / V_шара ≈ 1000 / 523.6 ≈ 1.91 (округлено до двух знаков после запятой)

Таким образом, объем куба примерно в 1.91 раза больше объема шара.