Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26см, расстояние между основаниями медианы и высоты, проведенными к гипотенузе равны 12 см соответственно. Найдите периметр этого треугольника. + подробное решение

Answer 1

...........................................

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника:

Пусть A и B - вершины, из которых проведены медиана и высота, а C - противоположный угол прямоугольного треугольника.

1. Обозначим стороны треугольника: AB = 26 см (гипотенуза), AM = MB = 12 см (расстояние между основаниями медианы и высоты).

2. Найдем длину медианы CM, используя теорему Пифагора: AM^2 + CM^2 = AC^2, 12^2 + CM^2 = AC^2, 144 + CM^2 = AC^2. .....(1)

Так как CM равна MB (половина гипотенузы), то CM = 26/2 = 13 см.

3. Теперь найдем длину высоты CH, используя аналогично теорему Пифагора: MC^2 + CH^2 = MH^2, 13^2 + CH^2 = MH^2, 169 + CH^2 = MH^2. .....(2)

Так как CH равна AM (половина длины медианы), то CH = 12 см.

4. Теперь найдем длину высоты AH: AH = AC - CH = AC - 12.

5. Подставим выражение для AH в формулу (1) и найдем AC: 144 + CM^2 = AC^2, 144 + 13^2 = AC^2, 144 + 169 = AC^2, AC^2 = 313, AC = √313.

6. Теперь найдем AH: AH = AC - CH, AH = √313 - 12.

7. Наконец, найдем периметр треугольника P:

P = AB + AC + BC, P = 26 + √313 + AH.

Таким образом, периметр треугольника равен 26 + √313 + (√313 - 12) см. Вы можете приблизительно вычислить значение этого выражения, используя калькулятор.