Question

S(t)=3t+2t^2+t^3. Время 3с найти скорость и ускорение

Answer 1

Скорость - первая производная от пути, ускорение -вторая.
v(t)=s'(t)=3t²+4t+3, v(t=3)=42 м/с
a(t)=v'(t)=6t+4, a(3)=22 м/с²

Answer 2

Для определения скорости и ускорения тела в момент времени t = 3 секунды, нам нужно вычислить первую и вторую производные функции S(t) по времени t.

Первая производная S'(t) представляет собой скорость тела, а вторая производная S''(t) - его ускорение.

Дано уравнение: S(t) = 3t + 2t^2 + t^3

1. Вычислим первую производную S'(t):

d/dt (3t + 2t^2 + t^3) = 3 + 4t + 3t^2

2. Теперь вычислим вторую производную S''(t):

d/dt (3 + 4t + 3t^2) = 4 + 6t

Теперь найдем значения скорости и ускорения в момент времени t = 3 секунды:

1. Скорость (v) в t = 3:

v = S'(3) = 3 + 4(3) + 3(3)^2 v = 3 + 12 + 27 v = 42 м/c

2. Ускорение (a) в t = 3:

a = S''(3) = 4 + 6(3) a = 4 + 18 a = 22 м/c²

Таким образом, скорость тела в момент времени t = 3 секунды составляет 42 м/с, а его ускорение - 22 м/с².