Question

Синус угла при основании равнобедренного треугольника равен 1/3. А радиус описанной окружности на три сантиметра больше боковой стороны. Найти высоту, проведенную к основанию

Answer 1

A - основание треугольника
b - боковая сторона
R - радиус описанной окружности
h - высота треугольника

1/3=h/b; h=b/3

R=a*b^2/4S; S=1/2a*h
b+3=(a*b^2)/(2*a*h)=b^2/2h=b^2/(2b/3)=3b/2
3b/2-b=3
3b-2b=3*2
b=6

h=b/3=2

Answer 2

Давайте обозначим данную информацию и необходимые величины:

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC (основание равнобедренного треугольника), и угол BAC равен α.

Также известно, что sin(α) = 1/3.

Пусть BC = a (боковая сторона) и R (радиус описанной окружности) равен a + 3 см.

Мы хотим найти высоту треугольника, проведенную к основанию, обозначим ее как h.

Для равнобедренного треугольника с основанием BC и углом α, высота к основанию (h) будет разделить основание пополам.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC и воспользуемся теоремой синусов:

sin(α) = a / (2R)

Мы знаем sin(α) = 1/3 и R = a + 3.

Теперь можем записать уравнение:

1/3 = a / (2(a + 3))

Далее решим уравнение относительно a:

1/3 = a / (2a + 6)

Умножим обе стороны на (2a + 6) для избавления от знаменателя:

2a + 6 = 3a

Перенесем все члены с a на одну сторону:

3a - 2a = 6

a = 6

Теперь, когда мы знаем длину боковой стороны a, мы можем вычислить радиус описанной окружности R:

R = a + 3 = 6 + 3 = 9 см

Теперь найдем высоту треугольника (h), проведенную к основанию. Мы знаем, что она разделяет основание пополам:

h = BC / 2 = 6 / 2 = 3 см

Таким образом, высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 3 см.