Question

Найти геометрическое место центров окружностей, вписанных в данный угол.

Answer 1

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла. Биссектриса - геом. место точек, равноудаленных от сторон угла. Если окружность касается сторон угла, ее центр удален от сторон угла на радиус, следовательно лежит на биссектрисе угла.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра.

Если требуется док-во через треугольники, то проводим радиусы в точки касания, образованные треугольники равны по общей гипотенузе и катетам, острые углы равны.

Answer 2

Геометрическим местом центров окружностей, вписанных в данный угол, является биссектриса этого угла. Биссектриса угла делит его пополам и проходит через центры всех окружностей, вписанных в этот угол.

Чтобы найти геометрическое место центров окружностей, вписанных в данный угол, выполните следующие шаги:

1. Нарисуйте данный угол с произвольным вершиной.
2. Проведите биссектрису этого угла. Это можно сделать следующим образом:
   • Возьмите два компасных луча и положите их концы на вершину угла.
   • Откройте компас так, чтобы одна ножка касалась одной стороны угла, а другая ножка - другой стороны.
   • Нарисуйте дугу с обеих сторон угла. Повторите тот же процесс для другой стороны угла.
   • Проведите прямую через точку пересечения дуг. Эта прямая будет являться биссектрисой угла.
3. Любая точка на этой биссектрисе будет являться центром окружности, вписанной в данный угол.

Таким образом, биссектриса угла является геометрическим местом центров окружностей, вписанных в данный угол.