Question

Диаметр основания цилиндра равен 16 см, а площадь его боковой поверхности вдвое меньше площади основания. Найти объем цилиндра.

Answer 1

..................................

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для нахождения площади боковой поверхности и объема цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра (Sб) можно найти по формуле: Sб = 2 * π * r * h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Также известно, что площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания (Sб = 0.5 * Sосн), где Sосн - площадь основания цилиндра.

Площадь основания цилиндра (Sосн) можно найти по формуле: Sосн = π * r^2.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Sб = 2 * π * r * h,
2. Sб = 0.5 * Sосн.

Из второго уравнения выразим Sосн: Sосн = 2 * Sб.

Теперь, подставим Sосн в первое уравнение: 2 * π * r * h = 2 * Sб.

Исходя из этого уравнения, мы можем выразить высоту h: h = Sб / (π * r).

Мы знаем диаметр основания цилиндра (d), который равен 16 см, и радиус (r) вычисляется как половина диаметра: r = d / 2 = 16 см / 2 = 8 см = 0.08 м (переведем см в метры).

Теперь, найдем площадь боковой поверхности Sб: Sб = 0.5 * Sосн = 0.5 * π * r^2 = 0.5 * π * (0.08 м)^2 ≈ 0.0201 м^2.

Теперь, используем уравнение для нахождения высоты h: h = Sб / (π * r) ≈ 0.0201 м^2 / (π * 0.08 м) ≈ 0.7979 м.

Теперь, когда у нас есть радиус и высота цилиндра, можем найти его объем (V) по формуле: V = π * r^2 * h ≈ π * (0.08 м)^2 * 0.7979 м ≈ 0.0201 м^3.

Ответ: объем цилиндра равен приблизительно 0.0201 м^3.