Question

Боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол 60 Найти высоту пирамиды, если ее основание прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см

Answer 1

Так как все боковые рёбра наклонены под углом 60°, то вершина пирамиды проецируется в середину гипотенузы основания.

Поэтому боковая грань с гипотенузой - вертикальна и её высота равна высоте пирамиды.

Ответ: H = 12,5*tg 60° = 12,5√3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой о высоте прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, делит его на два подобных треугольника.

Обозначим высоту пирамиды как h, длину одного катета прямоугольного треугольника (основания пирамиды) как a, а гипотенузу (другой катет прямоугольного треугольника) как b.

Мы знаем, что боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол 60 градусов. Таким образом, у нас имеется два равных равнобедренных треугольника, образованных высотой пирамиды h и боковым ребром пирамиды (этот радиус будет равен половине гипотенузы прямоугольного треугольника).

Теперь, найдем высоту пирамиды h, используя теорему Пифагора для одного из треугольников:

h^2 = b^2 - (a/2)^2

Мы знаем, что гипотенуза b равна 25 см, а катет a равен половине этой гипотенузы (a = b/2).

Подставим значения и найдем h:

h^2 = 25^2 - (25/2)^2 h^2 = 625 - 625/4 h^2 = 625 - 156.25 h^2 = 468.75

h = √468.75 h ≈ 21.65 см

Таким образом, высота пирамиды составляет приблизительно 21.65 см.