Question

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7. Пожалуйста помогитее! Срочно! Заранее спасибо.

Answer 1

Из точки К опускаем высоты на АВ в точку М, на  АД в точку Н 
 и ВС в точку Р. Треугольник АКМ=АКН по гипотенузе и острому углу при ней. значит МК=НК . аналогично МК=КР  РК и КН перпендикуляры к параллельным прямым из одной точки . значит образуют прямую. РН = 14
значит площадь равна 14*19= 266

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обратимся к свойству биссектрисы угла параллелограмма: она делит угол на два равные угла и делит противоположную сторону на два отрезка пропорционально смежным сторонам угла.

Пусть точка пересечения биссектрис A и B параллелограмма ABCD называется K, а расстояние от K до стороны AB обозначим как h.

Мы можем рассмотреть треугольник AKB и использовать его свойства. Пусть точка пересечения биссектрис AK и KB равны L, а длина отрезка KB равна x.

Так как AL и BL являются биссектрисами углов параллелограмма, то по свойству биссектрисы:

(1) AL/KL = AB/KB

Мы также можем рассмотреть треугольник AKL и применить подобие треугольников:

(2) KL/KB = h/x

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (KL и KB). Решим их:

Из (1): AL = (KL * AB) / KB

Из (2): KL = (h * KB) / x

Теперь подставим выражение для KL из (2) в (1):

AL = ((h * AB) / x) / KB

Теперь заметим, что AL + BL = AB, значит:

((h * AB) / x) / KB + BL = AB

BL = AB - ((h * AB) / x) / KB

Теперь, так как AL и BL являются отрезками, пропорциональными сторонам угла, мы можем записать:

AL / BL = AK / BK

Теперь подставим выражения для AL и BL:

(((h * AB) / x) / KB) / (AB - ((h * AB) / x) / KB) = AK / BK

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (KB), которое мы можем решить:

(((h * AB) / x) / KB) / (AB - ((h * AB) / x) / KB) = AK / BK

(((h * AB) / x) / KB) = (AK / BK) * (AB - ((h * AB) / x) / KB)

(((h * AB) / x) / KB) = (AK * (AB - ((h * AB) / x) / KB)) / BK

Теперь избавимся от знаменателя на левой стороне:

(h * AB) / x = (AK * (AB - ((h * AB) / x) / KB))

Теперь найдем значение KB:

KB = ((AK * (AB - ((h * AB) / x) / KB)) * x) / (h * AB)

KB * (h * AB) = (AK * (AB - ((h * AB) / x) / KB)) * x

KB * h * AB = AK * AB * x - AK * h

KB * h * AB + AK * h = AK * AB * x

Теперь выразим AK:

AK = (KB * h * AB + AK * h) / (AB * x)

AK - (KB * h * AB) = (AK * h) / (AB * x)

AK * (1 - (h / (AB * x))) = KB * h

AK = (KB * h) / (1 - (h / (AB * x)))

Теперь у нас есть значения AK и KB. Давайте найдем площадь параллелограмма ABCD:

Площадь ABCD = AK * BC

Площадь ABCD = ((KB * h) / (1 - (h / (AB * x)))) * BC

Теперь подставим известные значения BC=19 и h=7, а также AB=AK+KB и найдем значения AK и KB:

AB = AK + KB

AB = ((KB * h) / (1 - (h / (AB * x)))) + KB

AB * (1 - (h / (AB * x))) = KB * h

AB - (h / x) = KB * h

AB = KB * h + (h / x)

AB = h * (KB + (1 / x))

Теперь выразим KB:

KB = (AB - (h / x)) / h

KB = (AB * x - h) / (h * x)

Теперь подставим известные значения AB = AK + KB = 19 и h = 7:

KB = (19 * x - 7) / (7 * x)

Теперь найдем AK:

AK = (KB * h) / (1 - (h / (AB * x)))

AK = (((19 * x - 7) / (7 * x)) * 7) / (1 - (7 / (19 * x)))

Теперь, когда у нас есть значения AK и KB, можем найти площадь ABCD:

Площадь ABCD = AK * BC

Площадь ABCD = ((((19 * x - 7) / (7 * x)) * 7) / (1 - (7 / (19 * x)))) * 19

Теперь решим это уравнение для значения x, а затем найдем площадь ABCD. Однако, заметим, что это довольно сложное уравнение, и я рекомендую использовать численные методы или калькулятор для вычисления значения x и, соответственно, площади параллелограмма ABCD.