Question

Найти образующую прямого конуса, если его объем равен 324п см3, а высота 12см

Answer 1

Смотри фото.
V=πR²h/3=324π это по условию.
R²·12/3=324,
4R²=324,
R²=324/4=81;   R=√81=9 см.
ΔАОМ. АМ²=ОА²+ОМ=9²+12²=81+144=225;  АМ=√225=15 см.
Ответ: 15 см.

Answer 2

Для нахождения образующей (также называемой "объемной диагонали") прямого конуса, который имеет заданный объем и высоту, нужно использовать формулу для объема конуса и затем решить уравнение относительно образующей.

Объем V конуса можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π (пи) - математическая константа (приближенное значение π ≈ 3.14159), r - радиус основания конуса и h - высота конуса.

Так как у нас уже известны значения V (324 см³) и h (12 см), нужно найти радиус r и, затем, вычислить образующую l.

1. Найдем радиус основания конуса (r):

V = (1/3) * π * r^2 * h 324 = (1/3) * π * r^2 * 12

Теперь выразим r^2:

r^2 = (324 * 3) / (π * 12) r^2 = 81 / (π * 4) r^2 ≈ 20.37152 r ≈ √20.37152 r ≈ 4.5169 (округлим до четырех значащих цифр)

2. Теперь найдем образующую (l):

Для нахождения образующей примем во внимание связь между образующей, радиусом основания и высотой в прямом конусе:

l^2 = r^2 + h^2

Подставим известные значения:

l^2 = 4.5169^2 + 12^2 l^2 = 20.37152 + 144 l^2 ≈ 164.37152 l ≈ √164.37152 l ≈ 12.8276 (округлим до четырех значащих цифр)

Таким образом, образующая прямого конуса составляет примерно 12.8276 см.