Question

Діагональ прямокутника дорівнює 16 см і утворює з його стороною кут 30°. Знайдіть сторони прямокутника.

Answer 1

A, b - сторони прямокутника,
d - діагональ
${d}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$
Кут між більшою стороною і діагоналлю дорівнює 30°, тому менша сторона дорівнює половині діагоналі.
$a = \frac{d}{2} = 16 \div 2 = 8$
${16}^{2} = {8}^{2} + {b}^{2}$
$b = \sqrt{ {16}^{2} - {8}^{2} } = 8 \sqrt{3}$

Answer 2

Для знаходження сторін прямокутника, нам знадобиться використати тригонометрію. Зазначимо, що довжина однієї сторони прямокутника - "a", а довжина другої сторони - "b".

Маємо діагональ прямокутника ("d") і кут між діагоналлю і однією з його сторін ("θ").

Тепер, використаємо тригонометричний закон косинусів, який гласить:

d² = a² + b² - 2ab * cos(θ)

Підставимо відомі значення і вирішимо рівняння:

16² = a² + b² - 2ab * cos(30°)

256 = a² + b² - 2ab * 0.866 (значення косинуса 30°)

256 = a² + b² - 1.732ab

Також, маємо відомі співвідношення для прямокутника: a * b = S, де S - його площа.

Площа прямокутника - це добуток довжин його сторін:

a * b = S

Тепер у нас є система з двох рівнянь і двох невідомих:

1. a² + b² - 1.732ab = 256
2. a * b = S

Зараз нам не вистачає додаткової інформації, щоб знайти безпосередньо значення сторін прямокутника "a" і "b". Якщо у вас є додаткові відомості, наприклад, що прямокутник квадратний (тобто a = b), то ми можемо розв'язати цю систему. В іншому випадку потрібно знати ще одне співвідношення або значення однієї із сторін, щоб знайти обидві.