Question

Найдите промежутки возрастания функции f (x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x +11трёхбалки нужны ещё

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Таблица точек для графика приложена
Из графика видно, что функция возрастает от (-∞;-2] и от [3;+∞)
Это пока примерное решение, найдём точное
производная функции
f(x) = 2x³ - 3x² - 36x + 11
f'(x) = 3*2x² - 2*3x - 36 = 6x² - 6x - 36 = 6(x² - x - 6)
Найдём нули производной для определения точек экстремумов функции
f'(x) = 0
6(x² - x - 6) = 0
x² - x - 6 = 0
Дискриминант
D = (-1)² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25 = 5²
Корни
x₁ = (1 - 5)/2 = -2
x₂ = (1 + 5)/2 = 3
Т.е. точки, определённые по графику - точны, и ответ
функция возрастает при
x ∈ (-∞;-2] и x ∈ [3;+∞)

Answer 3

Для определения промежутков возрастания функции нужно найти её производную и проанализировать знаки производной.

Дана функция: f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 11

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx (2x^3 - 3x^2 - 36x + 11) f'(x) = 6x^2 - 6x - 36

Шаг 2: Найдем критические точки, где производная равна нулю: 6x^2 - 6x - 36 = 0

Можно разделить на 6: x^2 - x - 6 = 0

Теперь решим уравнение квадратного типа:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 41(-6))) / (2*1) x = (1 ± √(1 + 24)) / 2 x = (1 ± √25) / 2 x = (1 ± 5) / 2

Таким образом, получим две критические точки:

1. x = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3
2. x = (1 - 5) / 2 = -4/2 = -2

Шаг 3: Построим таблицу знаков производной f'(x) на основе найденных критических точек и выбора тестовых точек в интервалах между ними:

x	-∞	-2	3	+∞
f'(x)	-	+	-	+

Шаг 4: Анализируем знаки производной и находим промежутки возрастания:

1. Промежуток (-∞, -2): Знак производной f'(x) отрицательный, значит, функция убывает на этом промежутке.

2. Промежуток (-2, 3): Знак производной f'(x) положительный, следовательно, функция возрастает на этом промежутке.

3. Промежуток (3, +∞): Знак производной f'(x) снова становится отрицательным, следовательно, функция убывает на этом промежутке.

Ответ: Функция f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 11 возрастает на промежутке (-2, 3).