Question

Діагональ рівнобічної трапеції ділить її на два рівнобедренні трикутники. Знайдіть градусну міру кутів при меншій основі цієї трапеції.

Answer 1

На фото позначені рівнобедренні трикутники АВС і ACD. Позначені всі кути. Кут CAD=куту BCA як внутрішні різносторонні при BC||AD.
В рівнобічній трапеції сума кутів при бічній стороні 180°.
І кути при основах рівні. У нас така рівність:
2х+х=180-2х
5х=180
х=36°
Отже кути при меншій основі 36°*3=108°

В-дь:108°

Answer 2

1) Рассмотрим ∆ ВСD:

Пусть угол CBD = a , тогда угол BDC = a, так как ∆ ВСD - равнобедренный

угол СBD = угол АDB = a - как накрест лежащие углы при ВС || АD и секущей BD

По свойству равнобедренной трапеции:

Углы при основании равнобедренной трапеции равны

Значит, угол BAD = угол ADC = 2a

2) Рассмотрим ∆ ABD:

∆ ABD - равнобедренный , поэтому угол BAD = угол АВD = 2a

Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° =>

угол ВАD + угол ABD + угол ADB = 180°

2a + 2a + a = 180°

5a = 180°

a = 180° : 5 = 36°

Угол при меньшем основании ( ВС ) равнобедренной трапеции равен:

угол ABC = 3a = 3 × 36 = 108°



ОТВЕТ: 108°

Answer 3

Для знаходження градусної міри кутів при меншій основі рівнобічної трапеції, спочатку з'ясуємо, які кути в ній є рівними.

Дано: рівнобічна трапеція, тобто трапеція, у якої обидві бокові сторони є рівними.

Пригадаємо основну властивість рівнобічної трапеції: діагоналі рівнобічної трапеції розділяють її на два рівнобедренні трикутники.

Одна з діагоналей є осьовою симетрією і ділить трапецію на дві рівні частини. Це означає, що кути при основах цих рівнобедрених трикутників є рівними.

Позначимо кут при меншій основі трапеції як x (градуси). Тоді кут при більшій основі також буде x (так як вони рівні).

За властивістю трикутника сума всіх кутів дорівнює 180°. Таким чином, ми можемо записати рівняння для кутів трикутника з основою, що має меншу довжину:

x + x + кут при вершині = 180°

Кут при вершині - це кут вершини трапеції (це кут, через який проходить діагональ).

Також за властивістю рівнобічного трикутника, кут при вершині дорівнює 60°.

x + x + 60° = 180°

2x + 60° = 180°

2x = 180° - 60°

2x = 120°

x = 120° / 2

x = 60°

Таким чином, кут при меншій основі рівнобічної трапеції дорівнює 60°.