Question

Сторона оснований правильной пирамиды равна 4 см, её боковое ребро равно 6 см. Угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 30 градусов. Найдите высоту боковой грани пирамиды

Answer 1

Сторона основания

a = 4 см

Боковое ребро

b = 6 см

Угол между боковым ребром и плоскостью основания

β = 30°

Радиус описанной окружности основания

r/b = cos(β)

r = b*cos(β)

r = 6*cos(30°) = 6*√3/2 = 3√3 см

Проблема в том, что неизвестно число сторон основания

Пусть число сторон основания пирамиды N

Тогда угол, под которым видна сторона из центра основания 360/N

Теорема косинусов для треугольника, образованного стороной основания a и двумя радиусами описанной окружности основания

a² = 2r² - 2r²*cos(360/N)

a² = 2r²(1 - cos(360/N))

1 - cos(360/N) = a²/(2r²)

cos(360/N) = 1 - a²/(2r²)

cos(360/N) = 1 - 16/(2*9*3) = 1 - 8/27 = 19/27

360/N = arccos(19/27)

N = 360/arccos(19/27)

N ≈ 7.9513928

Как построить пирамиду с нецелым числом сторон основания - я не знаю :)

В задаче ошибка

Answer 2

Тогда рассмотрим 3 случая:4-х угольная, 3-х угольная и п- угольная пирамида....

Answer 3

Для нахождения высоты боковой грани правильной пирамиды можно использовать тригонометрические соотношения.

Пусть "a" - сторона основания (равна 4 см), "b" - боковое ребро (равно 6 см) и "h" - высота боковой грани, которую мы хотим найти.

Зная угол между боковым ребром и плоскостью основания (30 градусов), мы можем использовать тангенс этого угла:

tan(30°) = h / b

Теперь подставим известные значения:

tan(30°) = h / 6

Чтобы найти "h", домножим обе стороны уравнения на 6:

h = 6 * tan(30°)

Теперь вычислим значение тангенса 30 градусов:

tan(30°) ≈ 0.577

Теперь подставим это значение:

h ≈ 6 * 0.577 ≈ 3.462

Таким образом, высота боковой грани пирамиды составляет примерно 3.462 см.