Question

Діагоналі квадрата ABCD перетинаються в точці O, AC = 16 см. Знайдіть відрізок OD

Answer 1

Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам

Значит, АО = ОС = ВО = ОD = 1/2 × АС = 1/2 × 16 = 8 см

ОТВЕТ: 8 см

Answer 2

Для того щоб знайти відрізок OD, нам потрібно знати деяку додаткову інформацію про квадрат ABCD. У даному випадку, нам не дано додаткової інформації про розміри квадрата або кут між діагоналями, тому ми не можемо однозначно знайти значення відрізка OD.

Однак, ми можемо надати деяку загальну інформацію. В квадраті ABCD діагоналі мають однакову довжину і перпендикулярні одна одній, тобто:

AC = BD

Отже, якщо AC = 16 см, то і BD також дорівнює 16 см. За допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти довжину відрізка OD:

OD^2 = AD^2 - AO^2

Так як в квадраті всі сторони однакові, то AD = BC. Також, так як діагоналі перетинаються в точці O, то AO = BO, і ми можемо записати:

OD^2 = AD^2 - AO^2 OD^2 = BC^2 - AO^2

Тепер нам потрібно знайти значення BC. Ми знаємо, що діагоналі у квадрата є перпендикулярними бісектрисами одна одної. Це означає, що півдовжини діагоналей утворюють прямокутний трикутник. Якщо AC = 16 см, то півдовжина діагоналі BC дорівнює 8 см.

Тепер ми можемо знайти OD:

OD^2 = BC^2 - AO^2 OD^2 = (8 см)^2 - (8 см)^2 OD^2 = 64 см^2 - 64 см^2 OD^2 = 0 см^2

OD = 0 см

Отже, відрізок OD дорівнює 0 см. Зверніть увагу, що відрізок OD є відрізком діагоналі, який проходить через точку O, де діагоналі перетинаються. У квадратах це завжди правда - діагоналі перетинаються в точці, яка є центром симетрії квадрата, і тому відрізок OD завжди буде мати довжину 0 см.