Question

Концы отрезка AB имеют координаты A(-3;8), B(5;0). Найти координаты середины отрезка AB и длину отрезка AB.

Answer 1

$A(-3,8)\; ,\; \; B(5,0)\\\\|AB|=\sqrt{(5+3)^2+(0-8)^2}=\sqrt{64+64}=8\sqrt2\\\\x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{-3+5}{2}=1\\\\y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{8+0}{2}=4\\\\M(1,4)\; \; seredina\; AB$

Answer 2

Средина отрезка по координатам:

$x_c=\frac{x_a+x_b}{2} ; y_c=\frac{y_a+y_b}{2}$

$x_c=\frac{-3+5}{2};y_c=\frac{8+0}{2}$

$(1;4)$

Длина АВ

$AB=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2$

$AB=\sqrt{(5-(-3))^2+(0-8)^2}=\sqrt{8^2+(-8)^2}=\sqrt{64+64} =\sqrt{128}$

Answer 3

Чтобы найти координаты середины отрезка AB и его длину, выполним следующие шаги:

1. Найдем координаты середины отрезка AB.
2. Вычислим длину отрезка AB с помощью формулы расстояния между двумя точками в пространстве.

Шаг 1: Найдем координаты середины отрезка AB. Для нахождения координат середины отрезка AB, мы возьмем среднее значение соответствующих координат точек A и B.

Координата x середины: (x_A + x_B) / 2 Координата y середины: (y_A + y_B) / 2

где (x_A, y_A) - координаты точки A, (x_B, y_B) - координаты точки B.

Шаг 2: Вычислим длину отрезка AB. Для вычисления длины отрезка AB воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в пространстве:

Длина AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²)

Теперь приступим к вычислениям:

1. Найдем координаты середины отрезка AB: (x_A, y_A) = (-3, 8) (x_B, y_B) = (5, 0)

Координата x середины: (x_A + x_B) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1 Координата y середины: (y_A + y_B) / 2 = (8 + 0) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (1, 4).

2. Вычислим длину отрезка AB: Длина AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) = √((5 - (-3))² + (0 - 8)²) = √(8² + (-8)²) = √(64 + 64) = √128 ≈ 11.31

Длина отрезка AB составляет около 11.31 единиц (предполагая, что единицы измерения по осям x и y одинаковы).