Question

Сторона ромба равна 12 если его высоту увеличить на 4 то площадь увеличится на 50 %. Найдите площадь ромба

Answer 1

12h*1.5=12(h+4)
18h=12h+48
h=8
S=ah=12*8=96

Answer 2

Давайте обозначим площадь ромба до увеличения высоты как S, а после увеличения высоты на 4 единицы как S'.

Так как площадь ромба вычисляется как произведение его диагоналей, то площадь исходного ромба S равна:

S = d1 * d2,

где d1 и d2 - диагонали ромба. Поскольку ромб равносторонний, диагонали равны между собой:

d1 = d2 = 12.

Теперь увеличим высоту на 4 единицы, то есть новая высота будет равна h + 4, где h - исходная высота ромба.

Площадь нового ромба S' также будет равна произведению его диагоналей:

S' = d1' * d2'.

Мы знаем, что площадь увеличилась на 50%, что можно записать в виде:

S' = S + 0.5 * S.

Теперь подставим выражения для S и S':

d1' * d2' = d1 * d2 + 0.5 * d1 * d2,

d1' * d2' = 12 * 12 + 0.5 * 12 * 12,

d1' * d2' = 144 + 72,

d1' * d2' = 216.

Таким образом, мы получили, что произведение диагоналей нового ромба равно 216.

Ромб, у которого произведение диагоналей равно 216, не обязательно равносторонний, но он всегда является равновеликим с исходным ромбом.

Поскольку мы знаем, что исходный ромб имеет площадь 144 (так как он равносторонний и его сторона равна 12), то площадь нового ромба S' также равна 144.

Ответ: Площадь ромба после увеличения высоты на 4 единицы равна 144.