Question

радиус вписанной в треугольник окружности равен 32, 5. сторона ВС=25, высота треугольника равна 15. Чему равен периметр треугольника

Answer 1

С учётом, что высота проведена на сторону ВС!

Есть очень хорошая формула:

S = p × r

где S - площадь треугольника ; р = ( а + b + c ) / 2 ; a , b и с - стороны треугольника ; r - радиус вписанной окружности


S = 1/2 × a × h = 1/2 × 15 × 25 = ( 25 × 15 ) / 2


$p = \frac{s}{r} = \frac{ \frac{25 \times 15}{2} }{32.5} = \frac{25 \times 15 \times 10}{2 \times 325} = \\ \\ = \frac{75}{13}$

P = 2p = 2 × 75/13 = 150/13 = 11_7/13

Плохой ответ получился


ОТВЕТ: 11_7/13

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника, нам необходимо знать длины всех его сторон. В данном случае, у нас уже есть некоторая информация о треугольнике.

Обозначим:

• Радиус вписанной окружности как r (r = 32.5).
• Сторону треугольника BC (или а, в зависимости от обозначения) как a (a = 25).
• Высоту треугольника как h (h = 15).

Существует формула, которая связывает радиус вписанной окружности, площадь треугольника и полупериметр треугольника. Формула выглядит следующим образом:

Площадь треугольника (S) = полупериметр (p) * радиус вписанной окружности (r).

Также, площадь треугольника можно выразить через основание и высоту треугольника:

S = (1/2) * a * h,

где a - сторона треугольника, h - высота.

Соединяя эти два уравнения, получаем:

(1/2) * a * h = p * r.

Теперь мы можем найти полупериметр треугольника:

p = (a * h) / (2 * r).

Подставляя известные значения:

p = (25 * 15) / (2 * 32.5) ≈ 7.24.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника (P), нужно умножить полупериметр на 2:

P = 2 * p ≈ 2 * 7.24 ≈ 14.48.

Таким образом, периметр треугольника примерно равен 14.48. Обратите внимание, что в данном ответе использовано приближенное значение для p, поэтому периметр тоже является приближенным значением.