Question

Решите пожалуйста, даю все баллы (с рисунком) Найдите расстояние от центра О окружности радиусом r до хорды АВ, если угол АОВ=120

Answer 1

"Расстоянием" называют перпендикуляр. Поэтому нам нужно найти длину перпендикуляра из точки O на хорду AB.
Так как AO и OB радиусы, следовательно треугольник AOB равнобедренный. И перпендикуляр опущенный из точки О является и бисектрисой и высотой. Угол между AO и перпендикуляром равен 120°/2 = 60°. Угол OAB равен 180° - 90° - 60° = 30°.
Так как перпендикуляр лежит напротив угла в 30°, значит он в два раза меньше гипотенузы AO. А значит равен AO/2 = r/2.
Итак, ответ: расстояние от центра О окружности радиусом r до хорды AB равно r/2

Answer 2

Чтобы найти расстояние от центра окружности О до хорды АВ, нужно воспользоваться теоремой о перпендикуляре, проведенном из центра окружности к хорде. В данном случае, у нас дан угол АОВ = 120°, а хорда АВ неизвестна. Для решения задачи, нам также понадобится радиус окружности r.

Обозначим точку пересечения перпендикуляра из центра окружности О к хорде АВ за Т.

Шаги решения:

1. Найдем угол ВОТ. Так как угол АОВ = 120°, то угол ВОТ = 120° / 2 = 60°.

2. Также известно, что угол ВОТ = углу АВТ, так как они смотрят на одну и ту же дугу ВТ окружности (дуга ВТ - это дуга АВ).

3. Определим угол ВАТ. Так как угол ВАТ и угол ВОТ являются смежными дополнительными углами, то угол ВАТ = 180° - 60° = 120°.

4. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ВАТ с известным углом ВАТ = 120°. Мы знаем, что угол ВТА = 90°, так как он прямой.

5. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения сторон треугольника. Так как у нас есть радиус r, можем воспользоваться тригонометрическим соотношением:

   тангенс угла ВАТ = противолежащая сторона (ТА) / прилежащая сторона (ВТ).

   тангенс 120° = ТА / r.

   √3 = ТА / r.

   ТА = √3 * r.

Таким образом, расстояние от центра О до хорды АВ равно √3 * r.