Question

Діагоналі ромба відносяться як 3:4. Знайти сторону ромба, діагоналі та кути якщо периметр 80см.

Answer 1

Кожна сторона ромба 80/4=20 см. половинки діагоналей ромба також відносятся як 3 до 4.Далі на фото

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку знайдемо величину діагоналей ромба, використовуючи їх відношення.

Нехай "3x" і "4x" - довжини діагоналей ромба (де "x" - якась константа, що множиться на відношення діагоналей).

Так як діагоналі ромба ділять його на чотири прямокутники, а також можна вивести теорему Піфагора для прямокутного трикутника, можемо записати:

(сторона ромба)² = (половина діагоналі)² + (половина діагоналі)²

Тобто:

(сторона ромба)² = (3x/2)² + (4x/2)² (сторона ромба)² = (9x²/4) + (16x²/4) (сторона ромба)² = (25x²/4)

Тепер знаходимо сторону ромба (сторона ромба):

сторона ромба = √(25x²/4) = (5x/2)

Тепер знаходимо периметр ромба:

Периметр ромба = 4 * (сторона ромба) = 4 * (5x/2) = 10x

Маємо рівняння периметру:

10x = 80

Тепер знайдемо "x":

x = 80 / 10 x = 8

Тепер знаходимо сторону ромба:

сторона ромба = 5x/2 = 5 * 8 / 2 = 20 см

Тепер знаходимо діагоналі ромба:

Перша діагональ = 3x = 3 * 8 = 24 см Друга діагональ = 4x = 4 * 8 = 32 см

Тепер знаходимо кути ромба:

У ромбі всі кути рівні, тому їх можна знайти, використовуючи трикутник, утворений половиною однієї діагоналі та половиною другої діагоналі:

Тангенс кута = (половина діагоналі) / (половина діагоналі) Тангенс кута = (24/2) / (32/2) = 12/16 = 3/4

Знаходимо арктангенс кута:

Кут = arctan(3/4) ≈ 36.87°

Отже, сторона ромба дорівнює 20 см, діагоналі мають довжини 24 см і 32 см, а кути ромба дорівнюють приблизно 36.87°.