Question

в окружность с радиусом 15 см вписан прямоугольный треугольник, а в треугольник вписана ещё одна окружность с радиусом 6 см. найти стороны треугольника?

Answer 1

Решение на картинках

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника как a, b и c. Также, пусть O1 - центр окружности радиуса 15 см, O2 - центр окружности радиуса 6 см.

Сначала найдем стороны прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса 15 см.

1. Так как треугольник вписанный в окружность, то по теореме о вписанном угле, прямой угол (90 градусов) будет в половине дуги, соответствующей основанию прямоугольного треугольника. Таким образом, сторона c равна диаметру окружности O1 (2 * радиус O1), то есть 2 * 15 = 30 см.

2. Также по теореме о вписанном угле, другие две стороны прямоугольника (a и b) будут равны радиусу окружности O1, т.е., 15 см.

Теперь найдем радиус окружности, вписанной в этот прямоугольный треугольник.

1. Пусть s - полупериметр треугольника. Тогда s = (a + b + c) / 2.
2. По формуле радиуса вписанной окружности r = A / s, где A - площадь треугольника.
3. Площадь прямоугольного треугольника A = (a * b) / 2.

Теперь найдем стороны треугольника a, b и c:

a = b = 15 см (потому что треугольник равнобедренный и прямоугольный).

c = 30 см (потому что c - диаметр окружности).

Таким образом, стороны треугольника равны 15 см, 15 см и 30 см.