Question

ПОМОГИТЕ!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!! В трапеции углы при большем основании равны 40 ° и 50 °. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен половине разницы оснований.

Answer 1

решение находится ниже

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами трапеции и применим геометрические рассуждения.

Обозначим трапецию ABCD, где AB - большее основание (или нижнее основание), CD - меньшее основание (или верхнее основание). Мы знаем, что углы при большем основании равны 40° и 50°. Пусть M и N - середины отрезков AB и CD соответственно.

1. Из угловой суммы треугольника ABC следует, что угол B + угол C = 180°, так как это треугольник, вписанный в трапецию. Таким образом, угол C = 180° - угол B.

2. Также углы при основаниях трапеции равны: угол A = угол C = 180° - угол B (это следует из свойств равнобокой трапеции).

3. Рассмотрим треугольник AMN. Он является равнобедренным, так как AM = MB (M - середина AB) и угол A = угол C.

Теперь докажем, что отрезок MN равен половине разницы оснований трапеции.

Обозначим отрезок MN через l. Тогда AM = MB = l/2 (так как M - середина AB). Также, поскольку углы AMN и BNM равны, то NM = MN.

Теперь рассмотрим треугольник CDN. В нем угол D = угол C = 180° - угол B, так как это треугольник, вписанный в трапецию. Также, угол NDC = угол D - угол C = угол B.

Таким образом, у нас есть равнобедренные треугольники AMN и CDN. Это означает, что MN = CD = (CD + AB)/2.

Теперь заметим, что CD + AB = BC (по свойству трапеции, сумма оснований равна верхней стороне). Таким образом, MN = (CD + AB)/2 = BC/2.

Итак, мы доказали, что отрезок MN равен половине разницы оснований трапеции, то есть MN = BC/2.