Question

У колі проведено хорду, яка стягує дугу в 180 градусоів. Визначити вид трикутника утвореного від сполучення кінців хорди з довільною точкою кола

Answer 1

Угол с вершиной в этой произвольной точке является вписанным и измеряется половиной дуги, на которую он опирается, т.е. равен 180/2=90°. Следовательно, этот (и любые другие) треугольник прямоугольный

Answer 2

Щоб визначити вид трикутника, утвореного від сполучення кінців хорди з довільною точкою кола, нам спочатку потрібно з'ясувати, яка саме частина кола визначається цією хордою.

Оскільки хорда стягує дугу в 180 градусів, це означає, що кут, утворений хордою, дорівнює 180 градусів. Але 180 градусів є повним кутом. Таким чином, хорда відповідає діаметру кола.

Тепер, якщо ми оберемо будь-яку довільну точку на колі і з'єднаємо її з кінцями хорди, ми отримаємо трикутник, у якого одна сторона - це діаметр кола, а інші дві сторони - відрізки від кінців хорди до довільної точки кола.

Згідно з властивостями кола, трикутник, утворений таким чином, буде прямокутним трикутником. Один з його кутів буде прямим (90 градусів), оскільки він буде лежати на діаметрі кола, а два інших кути будуть гострими (менше 90 градусів). Зауважте, що це справедливо для будь-якої довільної точки, обраної на колі.

Таким чином, вид трикутника, утвореного від сполучення кінців хорди з довільною точкою кола, - це прямокутний трикутник.