Question

Площадь параллелограмма ABCD равна 115. Точка Е - середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE

Answer 1

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Четырёхугольник АBCD - параллелограмм.

S(АBCD) = 115 (ед²).

Точка Е - середина AD.

Найти:

S(ΔАВЕ) = ?

Решение:

Проведём диагональ BD. По свойству параллелограмма имеем, что - ΔABD = ΔCDB. У равных многоугольников равные площади. Следовательно, S(ΔABD) = 0,5*S(АBCD).

Рассмотрим ΔАВЕ. Отрезок ЕВ - медиана ΔАВЕ, так как соединяет серединную точку Е стороны AD с вершиной треугольника В.

Медиана треугольника делит треугольник на два равновеликих треугольника. То есть, S(ΔАВЕ) = 0,5*S(ΔABD) ⇒ S(ΔАВЕ) = 0,5*0,5*S(АBCD) ⇒ S(ΔАВЕ) = 0,25*S(АBCD).

S(ΔАВЕ) = 0,25*115 (ед²)

S(ΔАВЕ) = 28,75 (ед²).

Ответ: 28,75 (ед²).

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знать, что в параллелограмме противоположные стороны равны и что середина стороны параллелограмма делит его на два равных по площади треугольника.

Мы знаем, что площадь параллелограмма ABCD равна 115, а точка Е - середина стороны AD. Это означает, что площадь треугольников ABE и CDE равны, и каждый из них составляет половину от площади параллелограмма.

Таким образом, площадь треугольника ABE равна половине площади параллелограмма ABCD:

Площадь треугольника ABE = 115 / 2 = 57.5 квадратных единиц.