Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD отмечена точка K докажите что треугольник AKC равнобедренный

Answer 1

Так как треугольник ABC равнобедренный, BD является и медианой, и высотой (по свойству равнобедренного треугольника).
В треугольнике AKC: KD - высота (угол KDC = 90°); KD - медиана (AD = DC). Следовательно треугольник AKC - равнобедренный (AK = KC). Что и требовалось доказать.

Answer 2

Решение внизу на фото

Answer 3

Для доказательства того, что треугольник AKC (треугольник, образованный точками A, K и C) является равнобедренным, нам нужно показать, что у него две равные стороны.

Пусть треугольник ABC - равнобедренный, с основанием AC и медианой BD, и точка K находится на медиане BD. Тогда у нас есть:

AB = BC (равные стороны равнобедренного треугольника ABC).

Также по свойствам медианы треугольника мы знаем, что медиана делит сторону пополам. Таким образом:

BD = DC.

Рассмотрим треугольник AKC. Мы хотим показать, что стороны AK и KC равны:

1. AK = AB - т.к. точка K лежит на медиане BD, которая является продолжением основания AC равнобедренного треугольника ABC.
2. KC = BC - так как медиана BD делит сторону BC пополам.

Теперь докажем равенство сторон AK и KC:

AK = AB (т.к. точка K лежит на медиане BD и, следовательно, на продолжении основания AC треугольника ABC).

AK = BC (по свойству равнобедренного треугольника ABC, AB = BC).

Таким образом, получаем AK = BC.

KC = BC (т.к. медиана BD делит сторону BC пополам).

Таким образом, AK = KC.

Мы показали, что стороны AK и KC равны, что означает, что треугольник AKC является равнобедренным.