Question

Меньше основание равнобедренной трапеции 7 см, диагональ 20 см и перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь трапеции. Помогите, пожалуйста.

Answer 1

решение задачи находится ниже

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется применить свойства равнобедренной трапеции.

Равнобедренная трапеция имеет две пары равных сторон и одну пару параллельных сторон. Пусть основание равнобедренной трапеции равно "b" (меньшее основание), а диагональ, перпендикулярная боковой стороне, равна "d" (в данном случае, "d" равна 20 см).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти другое основание равнобедренной трапеции (большее основание):

$d^2 = b^2 + h^2$,

где "h" - это высота трапеции.

Так как перпендикуляр к основанию делит трапецию на два прямоугольных треугольника, в которых один катет равен "h", а гипотенуза равна "d".

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нам понадобится знать высоту "h". Для этого воспользуемся свойством равнобедренной трапеции: медиана, проведенная к основанию, равна полусумме оснований. Таким образом, другое основание (большее основание) равно $2 \times b$.

Теперь, когда у нас есть значения оснований и диагональ, мы можем найти высоту "h":

$d^2 = b^2 + h^2$,

$20^2 = 7^2 + h^2$,

$400 = 49 + h^2$,

$h^2 = 400 - 49$,

$h^2 = 351$,

$h = \sqrt{351} \approx 18.73$ см.

Теперь, когда у нас есть значение высоты "h", мы можем найти площадь трапеции:

$S = \frac{1}{2} \times (b_1 + b_2) \times h$,

$S = \frac{1}{2} \times (7 + 2 \times 7) \times 18.73$,

$S = \frac{1}{2} \times 21 \times 18.73$,

$S = 197.13$ квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 197.13 квадратных сантиметра.