Question

Периметр равнобедренного треугольника 54. Его основание равно 24. Найдите длину медианы, которая проведена к основанию.

Answer 1

Длина медианы будет равна 9см. Прилагаю решение. Должно быть так

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

• Периметр равнобедренного треугольника: P = 54
• Длина основания: b = 24

Так как треугольник равнобедренный, то длины боковых сторон также равны между собой, обозначим их как a.

Периметр треугольника выражается через сумму длин его сторон:

P = a + a + b

Подставим известные значения:

54 = 2a + 24

Теперь найдем длину боковой стороны a:

2a = 54 - 24 2a = 30 a = 30 / 2 a = 15

Теперь у нас есть длины обоих боковых сторон треугольника: a = 15.

Чтобы найти длину медианы проведенной к основанию, нам нужно знать высоту треугольника, опущенную на основание. Поскольку треугольник равнобедренный, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают.

Теперь для нахождения длины медианы (и высоты) нам нужно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется половиной основания, медианой и высотой.

Мы знаем, что половина основания равна 24 / 2 = 12 (обозначим эту длину как x).

Теперь применим теорему Пифагора:

медиана^2 = a^2 - x^2 медиана^2 = 15^2 - 12^2 медиана^2 = 225 - 144 медиана^2 = 81 медиана = √81 медиана = 9

Таким образом, длина медианы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, составляет 9 единиц длины.