Question

Бильша бична сторона прямокутнои трапеции =50 см, а менша основа - 20 см. Диагональ трапеции дилить ии тупий кут навпил. Зайти площу трапеции

Answer 1

Дано: АВСД - трапеция, ∠А=∠В=90°, ВС=20 см, СД=50 см; ∠ВСА=∠АСД. Найти S(АВСД).

∠САД=∠ВСА как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС.

∠САД=∠ВСА=∠АСД по условию, тогда ΔАСД - равнобедренный и АД=СД=50 см.

Проведем высоту СН. АН=ВС=20 см, ДН=АД-АН=50-20=30 см.

Тогда СН=40 см по свойству египетского треугольника.

S=(АД+ВС):2*СН=(20+50):2*40=1400 см²

Ответ: 1400 см²

Answer 2

Давайте позначим більшу бічну сторону трапеції як "а", меншу основу як "b", а діагональ, яка ділить тупий кут, як "d".

Знаємо, що більша бічна сторона трапеції дорівнює 50 см, тобто a = 50 см.

Також маємо, що менша основа трапеції дорівнює 20 см, тобто b = 20 см.

Існує важлива властивість трапеції: діагональ трапеції розділяє її на дві прямокутні трикутники. Однак, в даному випадку, ми знаємо, що діагональ ділить тупий кут трапеції. Це можливо тільки тоді, коли обидві діагоналі прямокутні. З цього можна зробити висновок, що це є прямокутна трапеція.

У прямокутній трапеції діагональ, яка ділить тупий кут, є середньою лінією прямокутного трикутника, утвореного більшою бічною стороною, меншою основою і діагоналлю.

Давайте позначимо половину діагоналі як "h" (див. малюнок нижче). Тоді ми можемо застосувати теорему Піфагора до правого трикутника і отримати наступний вираз:

a^2 = b^2 + 4h^2

Також маємо інформацію, що більша бічна сторона дорівнює 50 см:

50^2 = 20^2 + 4h^2 2500 = 400 + 4h^2 4h^2 = 2500 - 400 4h^2 = 2100 h^2 = 2100 / 4 h^2 = 525 h = √525 h ≈ 22.91 см

Тепер, коли ми знаємо половину діагоналі, можемо знайти площу трапеції, використовуючи формулу для площі:

Площа трапеції = (сума основ * висота) / 2

Площа трапеції = ((більша основа + менша основа) * висота) / 2

Площа трапеції = ((50 + 20) * 22.91) / 2 Площа трапеції = (70 * 22.91) / 2 Площа трапеції ≈ 1601.7 кв. см

Таким чином, площа прямокутної трапеції приблизно дорівнює 1601.7 квадратним сантиметрам.