Question

В треугольнике АBC биссектрисса BD является высотой треугольника. Найдите периметр треугольника ABC,если периметр треугольника ABD равен 14 см, а биссектрисса BD равна 3 см

Answer 1

АBC - ? см

Биссектриса BD - 3 см

ABD - 14 см

Решение:

14 + 3 = 17 (см) - ABD

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABD как a, b и c, а стороны треугольника ABC как a, b и c (так как BD является биссектрисой и высотой, она делит сторону AC на две равные части, таким образом, стороны треугольника ABC будут также обозначены как a, b и c).

Известно, что периметр треугольника ABD равен 14 см: a + b + c = 14 ............ (1)

Также, мы знаем, что биссектрисса BD равна 3 см, и она делит сторону AC на две равные части. Пусть точка E - точка пересечения биссектрисы BD с противоположной стороной AC. Тогда AE = EC = 3 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCE. Он также является треугольником со сторонами b, 3 см и c. По условию биссектрисы в треугольнике, она делит противоположную сторону (BC) в соотношении, пропорциональном длинам оставшихся сторон (b и c).

Таким образом, можно записать пропорцию для треугольника BCE:

BC / CE = b / c

BC / 3 = b / c

BC = 3b / c ............ (2)

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABE. В этом треугольнике две стороны равны 3 см и a, а сторона ABB также равна b. Мы можем использовать неравенство треугольника для этого треугольника:

b + 3 > a

a < b + 3 ............ (3)

Теперь давайте объединим уравнения (1), (2) и (3), чтобы найти значения сторон a, b и c:

a + b + c = 14 ............ (1)

BC = 3b / c ............ (2)

a < b + 3 ............ (3)

Так как BD является биссектрисой, то длина стороны AC равна 2 * BD = 2 * 3 = 6 см.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

a + b + c = 14 ............ (1)

BC = 3b / c ............ (2)

a < b + 3 ............ (3)

a + b + c = 14

a + b + 6 = 14 (так как AC = 6 см)

a + b = 14 - 6

a + b = 8 ............ (4)

Теперь заменим значение a из уравнения (4) в уравнение (3):

8 < b + 3

b > 8 - 3

b > 5 ............ (5)

Теперь, заменим значения a и b из уравнения (4) и (5) в уравнение (2):

BC = 3b / c

6 = 3 * 5 / c

6 = 15 / c

c = 15 / 6

c = 2.5 ............ (6)

Таким образом, периметр треугольника ABC равен:

Периметр = a + b + c = 8 + 5 + 2.5 = 15.5 см