Question

1. определение прямоугольного треугольника. Свойства прямоугольного треугольника. 2. Укажите номера правильных заданий проиллюстрировав их и составьте признак или теорему. 1 ) длина окружности равна её удвоенному радиусу. 2 )Внешний угол треугольника-это любой угол ,расположенный вне треугольника. 3) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых ,то другую прямую она может пересекать ,а может быть ей параллельна.

Answer 1

1. Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.

Свойства прямоугольного треугольника:

• сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° (∠А + ∠В = 90°);
• угол между высотой прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, и катетом равен углу между другим катетом и гипотенузой (∠1 = ∠2);
• в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине СМ = АМ = МВ;
• катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы;

2.

1 ) длина окружности равна её удвоенному радиусу.

Неверно. Длина окружности вычисляется по формуле: C = 2πR.

2 ) Внешний угол треугольника - это любой угол, расположенный вне треугольника.

Неверно. Внешний угол треугольника - это угол, смежный с внутренним углом.

3) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то другую прямую она может пересекать, а может быть ей параллельна.

Неверно. Другую прямую она пересекает.

Все утверждения неправильные.

Answer 2

1. Прямоугольный треугольник: Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам, то есть прямой угол. Этот угол обозначается обычно символом "∟" в вершине треугольника.

Свойства прямоугольного треугольника:

• Один из углов равен 90 градусам.
• В прямоугольном треугольнике существует теорема Пифагора, которая устанавливает связь между длинами его сторон: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Это выражается формулой: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.
• Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180 градусов, так как два угла (катеты) равны 90 градусам.

2. Правильные задания и их признаки/теоремы: a) Задание: Длина окружности равна её удвоенному радиусу. Признак/теорема: Это утверждение неверно. Длина окружности равна произведению диаметра на число π (пи), а не удвоенного радиуса. Таким образом, длина окружности L связана с радиусом r следующим образом: L = 2πr.

b) Задание: Внешний угол треугольника - это любой угол, расположенный вне треугольника. Признак/теорема: Это утверждение верно. Внешний угол треугольника образуется продолжением одной из его сторон за вершиной, а его величина равна сумме двух других внутренних углов треугольника.

c) Задание: Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то другую прямую она может пересекать, а может быть ей параллельна. Признак/теорема: Это утверждение верно и называется "теоремой о параллельных линиях". Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую, и при этом углы, образуемые пересекающей прямой с обеими параллельными прямыми, равны между собой.