Question

Найти высоту равнобедреной трапеции основания которой равны 15 см и 31 см, а боковая сторона 17 см

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора. В равнобедренной трапеции две равные боковые стороны образуют прямой угол.

Пусть A и B - основания трапеции, C и D - вершины боковых сторон, причем C соединяет точку A с вершиной D, а D - с вершиной B. Пусть h - искомая высота трапеции, тогда AC - высота прямоугольного треугольника ADC, а BD - высота прямоугольного треугольника BDC.

Мы знаем, что AC + BD = 17 см (боковая сторона) и AB = 31 см (большее основание). Также, из условия равнобедренности, мы знаем, что AD = BC = 15 см (меньшее основание).

Теперь применяем теорему Пифагора в треугольниках ADC и BDC:

1. В треугольнике ADC: AC^2 + AD^2 = CD^2 AC^2 + 15^2 = 17^2 AC^2 = 289 - 225 AC^2 = 64 AC = √64 AC = 8 см

2. В треугольнике BDC: BD^2 + BC^2 = CD^2 BD^2 + 15^2 = 17^2 BD^2 = 289 - 225 BD^2 = 64 BD = √64 BD = 8 см

Теперь, чтобы найти высоту h, нужно вычислить расстояние между точками C и D, которое равно AC + BD:

h = AC + BD = 8 см + 8 см = 16 см

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна 16 см.