Question

найти координаты точки в которую переходит точка А (0;-3) при повороте вокруг точки (0;0) на угол 90 градусов против движения стрелки часов

Answer 1

Точку А можно представить как конец вектора длиной 3, вращающегося вокруг точки (0; 0).
А (3cos 270; 3sin 270). При повороте на 90 градусов против часовой стрелки
А перейдёт в точку с координатами (3cos (270+90); 3sin (270+90)) = (3cos 360; 3sin 360) = (3; 0).

Answer 2

Для поворота точки A(x, y) на угол θ против часовой стрелки вокруг точки (0, 0), новые координаты (x', y') можно вычислить следующим образом:

x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

В данном случае угол поворота равен 90 градусам против часовой стрелки, а исходные координаты точки А - (0, -3).

θ = 90°

Подставим значения в формулы:

x' = 0 * cos(90°) - (-3) * sin(90°) y' = 0 * sin(90°) + (-3) * cos(90°)

Угол 90° в радианах равен π/2:

x' = 0 - (-3) * 1 = 3 y' = 0 + (-3) * 0 = -3

Таким образом, координаты точки, в которую переходит точка А(0, -3) при повороте на 90 градусов против часовой стрелки вокруг точки (0, 0), будут (3, -3).