Question

Дан квадрат, сторона которого 1 см, его диагональ служит стороной другого квадрата. Найдите диагональ вторго квадрата. Напишите полную задачу.(Дано,найти, решение и сам рисунок)

Answer 1

Дано:

Квадрат ABDC;

сторона квадрата ABCD AB=1см.

найти: отрезок BB1 квадрата A1B1DB.

Решение:

т.к. в квадрате ABCD AB= 1см, => AB=BС=СD=DA=10мм.

Находим гипотенузу по теореме Пифагора: BD²=10²+10²=100+100=200.

BD = √200мм. => BD=DB1=B1A1=A1B=√200мм

Таким же ходом ищем гипотенузу для квадрата BDB1A1:

BB1²= √200² + √200² = 200+200 = 400

BB1 = √400 = 20мм. => BB1 = 2см.

Ответ: 2 см.

Answer 2

Задача:

Дан квадрат со стороной 1 см. Его диагональ служит стороной другого квадрата. Найдите длину диагонали второго квадрата.

Дано:

• Сторона первого квадрата: 1 см

Найти:

• Длина диагонали второго квадрата

Решение:

Чтобы решить эту задачу, мы сначала найдем длину диагонали первого квадрата, а затем воспользуемся этим результатом для определения длины диагонали второго квадрата.

Шаг 1: Найдем длину диагонали первого квадрата.

Диагональ квадрата равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого стороны равны сторонам квадрата. Если сторона квадрата равна a, то длина его диагонали (пусть обозначим ее d) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

d^2 = a^2 + a^2

d^2 = 2a^2

d = sqrt(2a^2)

d = sqrt(2) * a

Шаг 2: Теперь, когда мы знаем длину диагонали первого квадрата, найдем длину диагонали второго квадрата.

Для второго квадрата сторона равна диагонали первого квадрата, то есть:

a' = d, где a' - сторона второго квадрата.

Теперь, чтобы найти длину диагонали второго квадрата (d'), мы можем использовать ту же теорему Пифагора:

d'^2 = (a')^2 + (a')^2

d'^2 = 2(a')^2

d' = sqrt(2(a')^2)

d' = sqrt(2) * a'

Но мы знаем, что a' = d, поэтому:

d' = sqrt(2) * d

Ответ:

Длина диагонали второго квадрата равна sqrt(2) см.

Рисунок:

luaCopy code
      +-------+
      |       |
      |   1   |  <--- Сторона первого квадрата
      |       |
      +-------+

      +---------------+
      |               |
      |               |  <--- Сторона второго квадрата
      |               |
      +---------------+

Примечание: На рисунке длины сторон квадратов не масштабированы, и они представлены только для иллюстрации решения.