Question

Сделайте пожалуйста, срочно до завтра надо. На диагонали BD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом ADС и основаниями ВС и АD, взята точка К так, что ВК : КD = 1 : 3. Окружность с центром в точке К касается прямой АD и пересекает прямую ВС в точках Р и М. Найдите длину стороны АВ, если ВС = 9, АD = 8, РМ = 4.

Answer 1

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства трапеции и окружности. Давайте пошагово найдем решение:

1. Обозначим длину стороны AB как x.

2. Так как ВК : КD = 1 : 3, то ВК = x/4 и КD = (3/4)x.

3. Известно, что РМ = 4. Так как КР и КМ - это радиусы окружности с центром в точке К, то они равны. Таким образом, КР = КМ = 4.

4. Поскольку АДС - прямоугольный треугольник, и ОК перпендикулярна к прямой АД, то КРКМ также является прямоугольным треугольником.

5. Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника КРКМ: (КР)^2 + (КМ)^2 = (РМ)^2.

   Подставим известные значения: (4)^2 + (4)^2 = 16 + 16 = 32.

6. Теперь обратимся к треугольнику КВС. Мы знаем длину стороны ВС (9) и длины отрезков ВК (x/4) и КД ((3/4)x). Мы хотим найти сторону АВ (x).

7. Используем теорему Пифагора для треугольника КВС: (ВК)^2 + (КС)^2 = (ВС)^2.

   Подставим известные значения: (x/4)^2 + ((3/4)x)^2 = (9)^2.

   Решим уравнение для x: x^2/16 + 9x^2/16 = 81, 10x^2/16 = 81, 10x^2 = 81 * 16, x^2 = 1296/10, x^2 = 129.6.

8. Найдем значение x: x = √(129.6) ≈ 11.39.

Таким образом, длина стороны АВ равна приблизительно 11.39 (округляется до двух знаков после запятой).