Question

в правильной треугольной пирамиде боковая грань составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов.найдите площадь полной поверхности пирамиды,если апофема боковой грани равна 4

Answer 1

Угол между бок плоскостью и основанием в данном случае это угол между апофемой - высотой боковой гранни из вершины,  и радиусом вписанной в основание окружности. высота пирамиды находится из синуса. sin 60= sqrt3/2=x/4
x=2sqpt3= высота пирамиды. радиус найдем из косинуса. cos60=1/2=r/4. r=2. R=4(радиус описанной в правильном треугольнике). сторона основания=Rsqrt3=4sqrt3.Sосн=a^2*sqrt3/4=12sqrt3. Sбок=3*1/2*4sqrt3*4=24sqrt3.
Sполн=36sqrt3