Question

внутри треугольника abc отмечена точка d таким образом что bd=cd и углы adb равен углу adc.известно что градусная мера угла cad равна 15 градусам.Найдите градусную меру угла ABC

Answer 1

Т.к. ∠ADB = ∠ADC и bd=cd, то треугольники ADB и ADC с общей стороной AD  одинаковые(равны). Это первый признак равенства треугольников, если две стороны тр-ка и угол между ними равны.

Раз треугольники ADB и ADC равны, то стороны AB = AC. И углы ∠BAD = ∠DAC = 15°(это из условия). ∠А = ∠BAD + ∠DAC = 30°

Т.к. AB = AC, то тр-к ABC равнобедренный, значит

∠B = ∠C = (180° - ∠А) / 2 = 75°

∠B он же ∠ABC = 75°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся информацией о равенстве длин отрезков BD и CD и равенстве углов ADB и ADC.

1. Поскольку BD = CD, точка D лежит на биссектрисе угла BAC. Это означает, что угол BDC равен половине угла BAC.

2. Также, по условию, угол CAD равен 15 градусам.

3. Обозначим угол BAC как x. Тогда угол BDC равен x/2, и угол ADB равен углу ADC, также обозначим их как y.

Теперь у нас есть два уравнения:

x + y + 15 = 180 (сумма углов треугольника CAD равна 180 градусов) x/2 + y = 180 (сумма углов треугольника BDC равна 180 градусов)

Теперь найдем значение x:

x + y + 15 = 180 x + y = 180 - 15 x + y = 165

x/2 + y = 180 x/2 = 180 - y

Подставим значение x из первого уравнения во второе:

x/2 = 180 - 165 x/2 = 15 x = 15 * 2 x = 30

Теперь, когда мы знаем значение угла BAC (x), можем найти угол ABC:

Угол ABC = 180 - (x + y) Угол ABC = 180 - (30 + 15) Угол ABC = 180 - 45 Угол ABC = 135 градусов

Таким образом, градусная мера угла ABC составляет 135 градусов.