Question

Через точку O перетину діагоналей прямокутника ABCD проведено перпендикуляр MO. Знайдіть MO, якщо AB = 6 cm, BC = 8 cm, MA = 13 cm.

Answer 1

Я так понимаю, что MO - перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD. Решение в приложении.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо довжини інших сторін прямокутника ABCD, використовуючи теорему Піфагора. Потім, використовуючи подібність прямокутників, знайдемо довжину MO.

Довжина сторони BC прямокутника ABCD: BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 6^2 + 8^2 BC^2 = 36 + 64 BC^2 = 100 BC = √100 BC = 10 cm

Тепер, з'ясуємо, чи можна сказати, що прямокутник ABCD подібний до прямокутника AOM. Якщо так, то ми зможемо встановити пропорцію між відповідними сторонами і знайти довжину MO.

Так як MA - діагональ прямокутника ABCD, а MO - перпендикуляр, спрямований з точки O на діагональ, то прямокутники ABCD і AOM мають спільний кут при вершині A. Таким чином, вони подібні згідно правила спільного кута (AA).

Також, враховуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину OC: OC^2 = AC^2 + BC^2 OC^2 = 8^2 + 10^2 OC^2 = 64 + 100 OC^2 = 164 OC = √164 OC ≈ 12.81 cm

Тепер, ми можемо знайти довжину MO, використовуючи подібність прямокутників:

(OC / MO) = (AC / MA)

Підставляючи відповідні значення:

(12.81 cm / MO) = (8 cm / 13 cm)

Тепер знайдемо MO:

MO = (12.81 cm * 13 cm) / 8 cm ≈ 20.86 cm

Таким чином, довжина MO дорівнює приблизно 20.86 см.