Question

Через точку О перетину діагоналей прямокутника ABCD проведено перпендикуляр SO до площини ABC. Знайти SA, якщо SO=8см, BD=12см (рус. Через точку О пересечения диагоналей прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр SO к плоскости ABC. Найти SA, если SO=8см, BD=12см)

Answer 1

Розв'язок задачі у вкладенні

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати теорему про перпендикуляри в прямокутнику.

Теорема: В прямокутнику довжина перпендикуляра, опущеного з вершини до діагоналі, дорівнює половині діагоналі.

Отже, ми можемо записати наступне рівняння:

SA = SO + OA,

де SA - довжина перпендикуляра, опущеного з вершини S до діагоналі AD, SO - довжина перпендикуляра, опущеного з вершини S до площини ABC, OA - довжина перпендикуляра, опущеного з точки O до діагоналі AD.

За теоремою про перпендикуляри в прямокутнику, OA = 1/2 * BD.

З умови задачі SO = 8 см і BD = 12 см, знаходимо OA:

OA = 1/2 * 12 см = 6 см.

Тепер можемо знайти SA:

SA = SO + OA = 8 см + 6 см = 14 см.

Отже, довжина перпендикуляра SA дорівнює 14 см.