Question

Является ли четырёхугольник у которого диагонали равны параллелограммом

Answer 1

не завжди.У рівнобічної  трапеції теж 4 кута і діагоналі рівні,але вона не є паралелограмом.

Answer 2

Да, четырёхугольник, у которого диагонали равны, является параллелограммом.

Чтобы понять это, рассмотрим свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллельны.
2. Противоположные стороны равны.
3. Противоположные углы равны.

Теперь предположим, что у нас есть четырёхугольник ABCD с равными диагоналями AC и BD. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Так как диагонали равны, то AO равен CO и BO равен DO (по определению равных отрезков). Теперь рассмотрим треугольники ABO и CDO:

1. AO равно CO (по равным диагоналям).
2. BO равно DO (по равным диагоналям).
3. ОО общая сторона (общая точка пересечения).

Таким образом, по сторонам-сторонам-сторонам (ССС) треугольники ABO и CDO равны. Следовательно, углы AOB и COD равны.

Теперь посмотрим на треугольники AOC и BOD:

1. AO равно CO (по равным диагоналям).
2. BO равно DO (по равным диагоналям).
3. OC общая сторона (общая точка пересечения).

Таким образом, по сторонам-сторонам-сторонам (ССС) треугольники AOC и BOD равны. Следовательно, углы AOC и BOD равны.

Теперь обратим внимание на то, что углы AOB и BOD образуют пару вертикальных углов, и мы установили, что они равны. Таким образом, углы AOB и COD также равны.

Мы доказали, что все четыре угла четырёхугольника ABCD равны друг другу, что соответствует одному из свойств параллелограмма. Поэтому четырёхугольник с равными диагоналями является параллелограммом.