Question

Задача. Треугольник АВС, АС=ВС, АВ=48, соsА= 24÷25 , найти CH высоту

Answer 1

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является также и медианой, поэтому AH=24 (см. рисунок). По определению косинуса:

$\cos A= \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{24}{25}\\ \dfrac{24}{AC} = \dfrac{24}{25}; \qquad AC=25.$

Теперь найдём CH по теореме Пифагора:

$CH^2=AC^2-AH^2=25^2-24^2=(25-24)(25+24)=1 \cdot 49=49; \\ CH= \sqrt{49}=7.$

Answer 2

Решаем через теорему Пифагора

Answer 3

Чтобы найти высоту треугольника CH (высоту, опущенную из вершины C), нам понадобятся некоторые геометрические свойства и тригонометрические соотношения. Для начала воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:

Теорема косинусов гласит: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A - угол при стороне a.

Из условия дано, что АС = ВС, следовательно, углы при сторонах АС и ВС равны. Назовем этот угол x. У нас также есть cos(A) = 24/25.

Заметим, что AC и BC - это катеты прямоугольного треугольника CHA и CHB соответственно, а CH - это гипотенуза этого прямоугольного треугольника.

Теперь рассмотрим треугольник CHA: cos(x) = AC / CH.

Аналогично, для треугольника CHB: cos(x) = BC / CH.

Так как AC = BC, то: AC / CH = BC / CH, AC = BC.

Теперь мы можем записать уравнение для CH: cos(x) = AC / CH, 24/25 = AC / CH, CH = AC / (24/25), CH = AC * (25/24).

Нам осталось найти длину AC. Мы знаем, что AC^2 + BC^2 = AB^2. Подставляем известные значения: AC^2 + AC^2 = 48^2, 2 * AC^2 = 48^2, AC^2 = (48^2) / 2, AC^2 = 2304, AC = sqrt(2304), AC = 48.

Теперь находим CH: CH = AC * (25/24), CH = 48 * (25/24), CH = 50.

Таким образом, высота треугольника CH равна 50 единицам длины.